Фамилия Бараний — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, в форме прилагательного. В русской ономастике такие фамилии чаще встречаются у украинцев или белорусов (например, Бараний, Козий, Вовчий), где суффикс -ий указывает на принадлежность: «Бараний» буквально значит «сын Бараньего» или «человек из рода Барана». В великорусской традиции ту же основу обычно переоформляли суффиксами -ов или -ин, получая фамилии Баранов, Баранин. Поэтому носители фамилии Бараний с высокой вероятностью имеют корни в юго-западных землях — на Слобожанщине, в Черниговской или Полтавской губерниях, где была сильна украинская антропонимическая модель.

Основа фамилии — прозвище Баран. В крестьянской среде так могли назвать человека за упрямство, лохматые волосы или за то, что он пас овец. Но есть и более узкая версия: в некоторых говорах «бараном» называли не только животное, но и особый вид ворота или строительный инструмент (баран для забивания свай). Маловероятно, что прозвище было связано с бараном как тараном — это позднее техническое значение, которое вряд ли легло в основу фамилии.

Сословная принадлежность предков с фамилией Бараний могла быть разной. В реестрах запорожских казаков и в метрических книгах южных губерний эта фамилия встречается среди казачьей старшины и мещан, но почти не фиксируется у дворянства. Дворянские роды с такой фамилией отсутствуют в «Общем гербовнике», что косвенно указывает на простое происхождение носителей — скорее всего, это были вольные хлебопашцы или ремесленники.

Стоит отметить, что в современной России фамилия Бараний — одна из самых редких. По данным всероссийской переписи, её носителей насчитывается не более нескольких сотен, и основная часть живёт в Ростовской области и Краснодарском крае — то есть в регионах, куда в XVIII–XIX веках активно переселялись малороссы. Это ещё одно подтверждение южнорусского происхождения фамилии.