Фамилия Баранихина — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности, хотя корень угадывается без труда. Основа «баран» в русских фамилиях обычно указывает не на животное в прямом смысле, а на прозвище: бараном в старину называли упрямого, строптивого человека или, напротив, простоватого, покладистого. В некоторых говорах «баран» означало ещё и таран, стенобитное орудие, и такое прозвище могли дать силачу или настырному человеку. Но в фамилии Баранихина ключевую роль играет не столько корень, сколько суффикс.

Фамилия образована по модели, типичной для севера и северо-востока Руси: суффикс -их(а) указывает на принадлежность к роду. Бараниха — это женщина из семьи Баранов, жена или вдова человека с прозвищем Баран. А Баранихина — уже её потомки. Такие фамилии на -ихин, -ыхин, -ичев характерны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Пермского края. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с фамилией Баранов, и от них по женской линии пошли Баранихины.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от топонима Бараниха. В России есть несколько деревень с таким названием, особенно в Ярославской и Костромской областях. Жительницу такой деревни называли Баранихой, а её детей — Баранихиными. В этом случае фамилия не прозвищная, а чисто географическая.

С точки зрения словообразования, Баранихина стоит в ряду с фамилиями Кузнечихин (от Кузнечиха — жена кузнеца), Солдатихин, Попадихин. Это «матримониальный» тип фамилий, который в центральной России почти исчез, а на севере сохранился до XX века. Так что носители фамилии Баранихина с большой вероятностью имеют корни в северных регионах, где фамилии закреплялись не по отцу, а по матери или по хозяйке дома.