Прозвище Баран часто встречалось у русских на протяжении XVI-XVII веков. Существует мнение, что это прозвище тюркско-татарского происхождения. Однако наиболее вероятно, что прозвище Баран давалось упертому, упрямому человеку. Не исключено, что в основе фамилии лежит мирское имя Баран. Давая младенцу такое имя, как Баран, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное. Первые документальные упоминания о представителях однокоренных именований датируются XV веком. Веселовского известен Ягныш Баранов, сын Овцын, холоп Тучка Морозова (вторая половина XV века). Возможно, что фамилия образована от русского уменьшительного именования Баранец или же представляет собой отчество второго порядка: Баранцев – сын Баранца и внук Барана.