Фамилия Барашивец — редкая, и её разбор требует внимания к суффиксу и возможной основе. Если отбросить окончание -ец, остаётся корень «Барашив-». Это сразу наводит на мысль о топонимическом происхождении: такую фамилию могли получить выходцы из населённого пункта с похожим названием. На Украине и в Беларуси встречаются сёла Барашивка, Барашево, а в Житомирской области есть посёлок Бараши. Житель такого места — «барашивец», то есть «тот, кто из Барашей» или «из Барашевки». Модель образования типична для украинских и белорусских фамилий на -ец, указывающих на географическое происхождение (ср. Зиньковец, Борщевец).

Однако есть и вторая, не менее правдоподобная версия. Основа «бараш» в древнерусском языке и диалектах означала «барашек», «ягнёнок», а также могла быть прозвищем кудрявого, мягкого по характеру человека. В этом случае фамилия Барашивец — это прозвище с суффиксом -ивец, который в некоторых говорах придавал оттенок принадлежности или свойства («тот, кто связан с барашом»). Подобные образования встречаются в западных регионах России и в Беларуси: например, Козивец, Львовивец — хотя это более редкая модель, чем стандартные -ов и -ев.

Спор между этими двумя версиями решается в пользу географической: суффикс -ец в фамилиях восточных славян чаще всего закреплялся именно за жителями определённой местности, а не за прозвищами. Прозвищная версия слабее ещё и потому, что для неё нет устойчивой параллели в других фамилиях на -ивец от названий животных. Поэтому, скорее всего, предки носителя фамилии Барашивец происходили из села с корнем «Бараш-» — где-то на украинском Полесье или в южной Беларуси.

Фамилия не получила широкого распространения и не фиксируется в дворянских родословных книгах. Её носители, вероятно, были крестьянами или казаками — людьми, чья фамилия жёстко привязывала их к месту рождения, а не к роду занятий. Написание устойчивое, без вариантов вроде «Барашевец» — что лишний раз говорит о конкретном географическом источнике, а не о случайном прозвище.