Фамилия Барбарак — редкий случай, когда за основу взято не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, построенное по польской или западнорусской модели. Разберём её сразу с конца. Суффикс -ак указывает на то, что перед нами не притяжательная фамилия (вроде Барбаров), а прозвищная. В польском языке суффикс -ak образует названия людей по характерному признаку, действию или предмету: например, Nowak (от «новый»), Kowalak (от кузнеца). Так и Барбарак — это человек, связанный с чем-то, что созвучно корню «барбар».

Сам корень «барбар» восходит к греческому «барбарос» — «бормочущий, не говорящий по-гречески», то есть «чужеземец, варвар». В славянских языках это слово закрепилось как «варвар» (с начальным «в»), но в польском, откуда фамилия могла прийти, сохранилось произношение «барбара» или «барбар» в значении «грубый, неотёсанный человек». Таким образом, Барбарак — это «варвар» или «чужеземец», но в уменьшительно-характеризующей форме. Не исключено, что прозвище дали человеку с грубоватыми манерами или, наоборот, пришлому, чей говор казался местным «бормотанием».

Есть и другая, менее вероятная версия: от женского имени Барбара (в просторечии — Барбара). В польской традиции фамилии на -ак иногда образовывались от имён матерей (матримониальный тип): Барбарак — «сын Барбары». Однако такое встречается реже, чем прозвищная модель.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — Польше, Западной Украине, Беларуси. В России она встречается единично, чаще всего среди потомков переселенцев или людей, чьи предки получили фамилию в период нахождения земель в составе Польского королевства. Встречается и украинский вариант — Барбарак, где ударение может падать на последний слог.

Сословной привязки нет: Барбараками могли быть и крестьяне, и мещане. Фамилия не элитарная, но и не редкая до полной потери — она сохраняется как маркер регионального происхождения. Если ваш предок носил её, скорее всего, он жил на западе современной Украины или в Польше и получил прозвище за необычное для тех мест поведение или происхождение.