Фамилия Барбарий — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ий указывает на притяжательную модель, типичную для польских, украинских и белорусских фамилий (как Стецкий, Грицкий), а также для некоторых русских семинарских фамилий. В русской народной традиции фамилии на -ий почти не встречаются — это почти всегда признак книжного или западного происхождения. Поэтому Барбарий, скорее всего, не крестьянская, а либо польско-шляхетская, либо искусственная фамилия, данная в духовном училище.

Основа фамилии — «барбар» — ведёт к латинскому barbarus («варвар, чужеземец»), которое через греческое βάρβαρος попало в европейские языки. В России это слово закрепилось в форме «варвар», но в польском и украинском сохранило начальное «б»: barbarzyńca. Фамилия могла возникнуть как прозвище для человека с буйным, необузданным нравом или для иностранца, плохо говорившего по-славянски. Однако не исключено, что перед нами не прозвище, а переосмысление имени Варвар (церковное, греческое) — в западнорусских говорах начальное «в» иногда заменялось на «б» под влиянием латинского написания.

Вторая, более редкая версия — топонимическая. В Италии есть город Барбария (Barbaria), в Хорватии — остров Барбарич. Фамилия Барбарий могла достаться выходцу из этих мест, но для России это маловероятно: носителей фамилии слишком мало, и все они сосредоточены в западных регионах бывшей Речи Посполитой. Словарь Б. Унбегауна не упоминает эту фамилию, что подтверждает её редкость и локальность.

Что касается сословной принадлежности, то, судя по модели на -ий, предки Барбариев могли быть либо мещанами (в польских городах фамилии на -ий были распространены среди ремесленников), либо духовенством. Семинарские фамилии часто образовывали от латинских слов — так появлялись Адорации, Аполлинарии, Барбарии. В этом случае фамилия означает не «варвар», а «принадлежащий к варварам» — то есть данная как антитеза христианскому смирению, возможно, с намёком на языческое прошлое.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Барбаров, Барбарин, Барбарич — показывает, что Барбарий стоит особняком. Суффикс -ов/-ев типичен для русских фамилий от прозвища Барбар, а -ий явно выбивается из этого ряда. Если вы встретили Барбария на юге России или в Беларуси, скорее всего, перед вами полонизированная форма; если в центральной России — почти наверняка фамилия из духовного сословия.