Фамилия Барбаринов образована по стандартной русской модели через суффикс притяжательности -ов, который добавляется к основе Барбарин. Это означает, что родоначальник фамилии был известен под прозвищем или именем Барбарин, а его потомок стал Барбариновым. Слово «Барбарин» — не церковное, а мирское прозвище, и его происхождение неоднозначно.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает прозвище с итальянским глаголом barbare, что значит «пускать корни». В этом случае Барбарином могли назвать коренного, оседлого жителя, который глубоко «пустил корни» на своей земле. Версия редкая, но лингвистически обоснованная: итальянские корни в русских прозвищах встречаются, хотя и нечасто, обычно через торговые или культурные контакты.

Другая версия — от слова barbar (варвар) через греческое или латинское посредничество. В русской традиции «варваром» называли не только иноземца, но и грубого, неотёсанного человека. Прозвище Барбарин могло закрепиться за мужчиной с крутым нравом или за тем, кто пренебрегал правилами приличия. Эта версия проще и понятнее, но уступает первой по оригинальности.

Фамилия Барбаринов — редкая. Она не входит в списки самых распространённых дворянских или крестьянских фамилий, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, она возникла в среде посадских людей или крестьян, где прозвища часто давали по внешним признакам, характеру или месту жительства. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на географию, Барбаринов — типичная «прозвищная» фамилия, где суффикс -ин не от матронима (как в фамилиях от женских имён), а от мужского прозвища на согласный.

Таким образом, Барбаринов — потомок человека по прозвищу Барбарин. Был ли ваш предок «пустившим корни» старожилом или «варваром» с тяжёлым характером — вопрос открытый, но обе версии укладываются в логику русской ономастики.