Фамилия Барбироша — редкий случай в русском ономастиконе, который почти наверняка имеет не славянское, а романское или западно-европейское происхождение. Её основа сразу бросается в глаза: «барба» и «роша» отчётливо напоминают итальянское barba (борода) и rossa (рыжая). Таким образом, прозвище Барбироша (Barbarossa) буквально переводится как «Рыжая Борода» — это классическая описательная характеристика внешности, которая закрепилась за человеком и перешла к его потомкам.

Самое известное историческое лицо с таким прозвищем — германский император Фридрих I Барбаросса (XII век). Однако маловероятно, что русская фамилия напрямую связана с ним. Скорее, прозвище могли дать в среде итальянских мастеров, купцов или военных, которые попадали в Россию в XVI–XVIII веках. В русских землях такое прозвище могли «переозвучить» на свой лад, превратив Barbarossa в Барбироша — с характерным окончанием на -а, которое в русском языке часто оформляет иноязычные заимствования в мужские фамилии (как Сковорода, Голова).

Словообразовательная модель фамилии — чисто прозвищная, без патронимического суффикса (-ов, -ин). Это указывает на то, что фамилия закрепилась в той форме, в которой её слышали и записывали в документах. В русской традиции фамилии на -оша встречаются редко и обычно имеют иноязычный корень (сравните с фамилией Тороша, которая может быть связана с польским или украинским влиянием).

Географически фамилия Барбироша встречается крайне редко, преимущественно на юге России и в Западной Украине, что косвенно подтверждает её «привозной» характер через черноморские порты или польское посредничество. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается, что говорит о её локальном и малочисленном бытовании.

Итог: носитель фамилии Барбироша, скорее всего, потомок человека, которого окрестили «рыжей бородой» — либо итальянца, либо того, кто получил такое прозвище в русской среде за яркую внешность. Фамилия — живой след межкультурных контактов, а не исконно славянского имени.