Фамилия Барбий — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а адаптированная на русской почве иноязычная. Основа «Барб-» встречается в западноевропейских фамилиях (французская Barbier, итальянская Barbi, английская Barbie), где восходит к латинскому barba — «борода». В таком случае Барбий могло быть русификацией фамилии ремесленника-брадобрея или цирюльника: в Европе профессия цирюльника часто становилась фамилией.

Однако окончание -ий указывает на попытку вписать фамилию в русскую модель склонения по типу прилагательных (сравните: Долгий, Толстый, но с ударением на основу). В русской традиции фамилии на -ий чаще всего образовывались от прилагательных (Гордий — от гордый) или от церковных имен (Григорий, но здесь иная природа). Если же предположить, что Барбий — это греческий или латинский корень, то здесь могло быть влияние южнославянских или балканских языков, где barb- также означает «борода», а суффикс -ий передавал принадлежность.

Есть и маловероятная, но возможная версия, что фамилия происходит от прозвища «Барба» — в старых русских говорах так могли называть бородатого человека, а затем через суффикс -ий образовали фамилию. Но примеров такой модели в русской ономастике почти нет, поэтому эта гипотеза слабая.

Географически фамилия Барбий встречается единично, преимущественно на юге России и Украине, что косвенно подтверждает её западное или балканское происхождение. Сословная принадлежность носителей не прослеживается — это не дворянская и не купеческая фамилия, а скорее фамилия простого человека, вероятно, ремесленника или крестьянина, получившего её по профессии или внешнему признаку.

Таким образом, если вы носите фамилию Барбий, скорее всего, в вашем роду был человек с прозвищем или профессией, связанной с бородой, а сама фамилия пришла в русскую среду через контакты с европейцами или выходцами с Балкан.