Фамилия Барбой — редкий случай, когда основа не очевидна даже для носителя языка. На первый взгляд она напоминает фамилии-прилагательные вроде «Босой» или «Толстой»: ударное окончание -ой, мужское склонение. Но если вглядеться, Барбой не укладывается в привычные модели.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища, которое закрепилось в форме творительного падежа. В древнерусском языке и в некоторых говорах прозвища могли даваться в ответ на вопрос «кем был?»: «Барбой» — то есть «барбой» (кем-то или чем-то). Что же означало само слово «барба» или «барбой»? Самая правдоподобная версия ведёт к диалектному «барба» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли заросли колючих кустарников, терновник или вообще густой, непроходимый лес. Прозвище Барбой могли дать человеку, который жил в такой местности, или, в переносном смысле, человеку колючему, неуживчивому.

Менее вероятна, но возможна связь с румынским или молдавским словом «bărba» (борода), откуда «bărboi» — бородач. В Бессарабии и на юго-западе Российской империи такие прозвища встречались, и фамилия могла быть русифицирована как Барбой. Третья гипотеза — от тюркского имени Барбай (от «бар» — есть, имеется), но она слабая: ударение и окончание нехарактерны для тюркских заимствований в русских фамилиях.

Географически фамилия Барбой встречается редко, но заметна в Молдове, на Украине (особенно в Одесской области) и в южных регионах России. Это указывает на то, что корни фамилии — в зоне контакта славянских, романских и тюркских языков. Сословная принадлежность носителей не прослеживается: Барбои могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками — фамилия не маркирует аристократию.

Суффиксальный разбор прост: фамилия бессуффиксная, образована напрямую от прозвища Барбой. В русской ономастике такие фамилии встречаются, но составляют малую долю. Интересно, что фамилия не склоняется как прилагательное (нет формы «Барбого»), а ведёт себя как существительное — это дополнительный аргумент в пользу происхождения от прозвища в творительном падеже. Если ваш предок носил фамилию Барбой, он, скорее всего, жил в густых зарослях или получил прозвище за характер — колючий и непростой.