Фамилия Бардыш образована от прозвища, которое, в свою очередь, восходит к слову «бардыш» — варианту названия бердыша. Бердыш — это холодное оружие, широкий длинный топор с лезвием в виде полумесяца, насаженный на длинное древко. В русской пехоте XV–XVII веков бердыш состоял на вооружении стрелецких войск. Он выполнял двойную функцию: служил не только дополнительным холодным оружием, но и подставкой (сошкой) при стрельбе из тяжелых фитильных ружей. Конные стрельцы и драгуны пользовались уменьшенными бердышами, на древке которых имелось два железных кольца для погонного ремня. Вплоть до конца XVIII века бердыш оставался почетным оружием дворцовой стражи, а также использовался полицейскими будочниками.

Прозвище Бардыш закрепилось за человеком, чья жизнь была связана с этим оружием. Скорее всего, предок носителя фамилии был воином, умело владевшим бердышом, либо занимался изготовлением такого оружия. Словообразовательная модель проста: прозвище перешло в фамилию без изменений, что характерно для русских фамилий, образованных от названий профессий или предметов, — они не получили дополнительных суффиксов вроде -ов или -ин. По той же модели возникли фамилии Топор, Меч, Копьё.

В написании фамилии встречается вариант с буквой «е» — Бердыш. Однако форма Бардыш — более старая, отражающая акающее произношение, которое закрепилось в письменных источниках. Эта фамилия не относится к числу распространённых, но её географический след можно проследить по южным и центральным областям России, где в прошлом были сильны стрелецкие традиции.