Фамилия Баренбойм — яркий пример ашкеназской фамилии, образованной в XIX веке на территории черты оседлости Российской империи. Она искусственная, то есть составлена не из прозвища или профессии предка, а из двух немецких корней: «Bär» (медведь) и «Baum» (дерево). Буквально — «медвежье дерево». В большинстве случаев такие фамилии давали чиновники при переписях населения или сами носители выбирали их при получении обязательных фамилий в начале XIX века.

Самый прямой смысл — перевод на немецкий язык ивритского имени Дов-Бер. У ашкеназских евреев было принято давать двойное имя: священное (ивритское Дов) и обиходное (идишское Бер, то есть «медведь»). Фамилия Баренбойм, таким образом, закрепляла не профессию, а личное имя родоначальника. Медведь в этом контексте — символ силы и мощи, а «дерево» может отсылать к образу «древа жизни» или просто служить благозвучным компонентом.

Словообразовательная модель прозрачна: два корня без суффиксов, типичных для славянских фамилий. Отсутствие окончания -ов/-ин или -ский прямо указывает на немецкоязычное происхождение, хотя сама фамилия бытовала в среде, говорившей на идише. Это отличает её, например, от фамилии Беренбойм (с тем же значением), где написание через «е» может быть вариантом транслитерации или региональным диалектным произношением.

Географически фамилия рассеяна по всей бывшей черте оседлости, но чаще встречается на территории современной Украины, Беларуси и Польши. В России XIX века носители Баренбойм были преимущественно мещанами или купцами, реже — раввинами. Сословная принадлежность не закреплена жёстко: как и многие ашкеназские фамилии, она не указывала на дворянство или крестьянство, а лишь фиксировала этническую и культурную принадлежность.

Встречаются также редкие варианты написания: Беренбойм, Беренбаум, Баренбаум. Они возникали из-за ошибок писарей или особенностей местного произношения. Споры о том, какой вариант «правильнее», бессмысленны: все они восходят к одной модели и фиксируют одну и ту же историю — соединение имени и образа в фамилии, которую дали или выбрали сто-двести лет назад.