Фамилия Баргамин — редкая и неочевидная. Её написание не даёт сразу понять, от какого слова она образована, а суффикс -ин намекает на то, что в основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на -а/-я. Разберёмся по порядку.

Первое, что приходит в голову, — связь с географическим названием. В русском языке есть слово «барга» (или «барго́т»), которое в некоторых говорах означало «болотистое место, топь». От него могло возникнуть прозвище Барга́ — «человек, живущий у болота» или «вязкий, медлительный, как топь». Суффикс -ин в таком случае указывает на принадлежность: «чей?» — Баргамин, то есть сын или потомок Барги. Это довольно типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, особенно в северных и сибирских регионах, где болотистая местность была привычной.

Вторая, более экзотическая версия, — заимствование. Фамилия Баргамин могла возникнуть из тюркских языков. Например, в казахском и татарском есть слово «барған» — «ходивший, ушедший» (форма причастия). В русском языке такое слово могло превратиться в прозвище Барга́н или Барга́ня, а затем, через суффикс -ин, в фамилию. Однако это менее вероятно, так как суффикс -ин в русских фамилиях почти всегда присоединяется к основе на гласную, а не на согласную. Скорее всего, если основа тюркская, то она звучала как «Барга» или «Барган» (с ударением на последний слог), а уже потом обрусела.

Третья возможность — искажение при записи. В дореволюционных документах фамилию могли записать на слух: Баргамин, Баргомин, Барганов. Если в основе лежит фамилия Барганов (от прозвища Барган — «крикун, горлан» или «человек с хриплым голосом»), то Баргамин могла возникнуть как диалектный вариант. В некоторых говорах, особенно в южнорусских, суффикс -ин мог заменять -ов под влиянием местных особенностей произношения.

Географически фамилия Баргамин встречается редко и не имеет ярко выраженного ареала. Её можно найти в единичных записях по Центральной России и Поволжью. Сословной принадлежности у фамилии нет — она могла быть как у крестьян, так и у мещан, но в дворянских родословных книгах она не зафиксирована.

Итог: Баргамин — фамилия с прозвищной основой, скорее всего, от слова «барга» (болото) или от тюркского корня. Точную этимологию установить сложно из-за редкости, но модель образования — классическая русская: прозвище на -а + суффикс -ин.