Фамилия Барилястый — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений. В ней сразу слышится украинский или белорусский говор: суффикс -яст- (как в «головастый», «пузастый») указывает на обладателя яркой внешней черты. Человек, получивший такое прозвище, явно выделялся чем-то, что называли словом «барило».

Само слово «барило» — южнорусское, украинское и белорусское название бочки или кадки с широким дном. Перенос на человека работал по двум направлениям. Первое, самое прямое: так могли прозвать полного, грузного мужчину с бочкообразной фигурой. Второе, ремесленное: «барилястый» — мастер по изготовлению бочек, бондарь, который делал именно барила, а не, скажем, ушаты или вёдра. В украинском языке «барильник» и есть бондарь, так что связь с профессией очень крепкая.

Фамилия образована по восточнославянской модели прилагательного в именительном падеже, что типично для прозвищ, перешедших в фамилии без суффикса -ов/-ев. Такая модель особенно распространена на Украине и в Беларуси, где фамилии на -ый/-ий часты. Аналог — фамилии Пузатый, Головастый, Бородатый, но Барилястый стоит особняком из-за редкой основы.

В письменных источниках фамилия встречается локально, преимущественно в западных регионах Украины и в южных областях Беларуси. В России она почти не фиксируется, что служит дополнительным указанием на её западнорусское происхождение. Носители фамилии, скорее всего, потомки либо бондарей, либо людей, получивших меткое бытовое прозвище за дородность.