Фамилия Баркоская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её окончание. Суффикс -ск- обычно указывает на связь с географическим названием (селом, городом, урочищем) или на польское/украинское происхождение, где такие фамилии были распространены среди шляхты и крестьян. Перед нами, скорее всего, фамилия, образованная от топонима.

Самая прямая версия — название населённого пункта Барково или Барки. Таких деревень и хуторов немало на территории России, Украины и Беларуси. Например, село Барково в Московской области или хутор Барки в Воронежской. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Барковский» или «Баркоский», которое со временем закрепилось как фамилия. Форма «Баркоская» — это женский вариант, а мужская звучала бы как Баркоский (с ударением, вероятно, на втором слоге: Бар-ко́-ский).

Второй, менее вероятный, но возможный вариант — основа от прозвища или имени. В русских говорах «барка» — это не только речное судно, но и прозвище человека грубого, крикливого (от глагола «баркать» — ворчать, брюзжать). Однако фамилии с суффиксом -ск- редко образуются напрямую от прозвищ — для этого обычно использовали -ов/-ев или -ин. Поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

Стоит обратить внимание на написание: Баркоская, а не Барковская. Пропуск буквы «в» — не ошибка, а особенность. В некоторых местных говорах или при записи фамилии в документах звук «в» мог выпадать, упрощая произношение. Это характерно для южнорусских и украинских говоров, где «Барковский» превращался в «Баркоский». Так что предки носителя фамилии могли быть выходцами из западнорусских или малороссийских земель.

Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Барков, Барковский, Барко. Все они восходят к одному корню, но суффикс -ск- в «Баркоской» однозначно привязывает её к конкретному месту. Кем были предки? Скорее всего, крестьянами или мещанами, которые получили фамилию по названию деревни, откуда они переселились или где жили испокон веку. Дворянский род с такой фамилией в известных гербовниках не значится, что тоже говорит в пользу её «географического» крестьянского происхождения.