Фамилия Баровская, скорее всего, имеет географическое происхождение и связана с названием города Бар в Винницкой области Украины. Этот город стоит на реке Ров и был построен в XVI веке польской королевой Боной Сфорца, уроженкой итальянского Бари. Позже им владел украинский шляхетный род Григоровичей-Барских. Если предок был оттуда родом или просто жил там, его потомки и получили фамилию по названию местности — Баровские. Суффикс -ск- в таких фамилиях типичен для польской и западнорусской традиции, указывая на принадлежность к месту или владение им.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но тоже правдоподобная. Слово «баровый» в некоторых русских говорах означало «наносная песчаная отмель в устье реки». В таком случае прозвище Баровый давали человеку, жившему у такой отмели или на берегу реки. От прозвища через суффикс -ск- и образовали фамилию — сначала Баровский, а для женщин Баровская. Какая из версий верна для вашей конкретной семьи, можно попробовать выяснить по региону: если корни с запада Украины или из Беларуси, скорее всего, прав топоним; если с севера России или из мест с песчаными речными берегами — стоит присмотреться к прозвищу.