Фамилия Баровко — яркий пример украинской модели фамилии, где суффикс -ко указывает на происхождение с территории современной Украины или юга России. Этот суффикс, часто встречающийся в украинских фамилиях (Шевченко, Бондаренко, Ковальчук), в данном случае стоит после основы Бар-, что сразу задаёт направление поиска.

Корень «бар» в восточнославянских прозвищах неоднозначен. Самая прямая версия — прозвище Ба́ра или Ба́рко от глагола «ба́рить» (медлить, мешкать) или «ба́ркать» (стучать, греметь, а также говорить невнятно). В украинских говорах «баритися» означает «медлить, копаться». Таким образом, Баровко — это потомок человека по прозвищу Ба́ра или Ба́рко, то есть либо медлительного, либо шумного, либо неразборчиво говорящего человека. Модель образования проста: прозвище Бар(к)о → патроним на -ов- → финальное -ко (украинский вариант русского -ов). То есть Баровко буквально значит «сын Ба́рко».

Есть и другая, менее очевидная, но возможная версия. В украинском языке «барва» — это цвет, краска. Прозвище Барва мог получить красильщик тканей или просто человек, любивший ярко одеваться. От Барва через форму Барв-ко и притяжательный суффикс -ов- могло возникнуть Баровко. Однако эта версия слабее: переход «в» в «о» в корне нехарактерен, и фамилия писалась бы скорее как Барвович или Барвенко.

Фамилия редкая и не встречается среди дворянских родов. Носители Баровко — это, скорее всего, потомки крестьян или казаков из центральной или левобережной Украины (Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина). В современных российских базах данных фамилия изредка фиксируется в Воронежской и Ростовской областях — регионах, куда шла массовая миграция украинского населения в XVIII–XIX веках.

Интересная деталь: фамилия могла писаться через «а» после «р» — Бара́вко, если исходное прозвище было Ба́ра, а не Бар(к)о. Но написание с «о» закрепилось, и это единственный нормативный вариант.