Фамилия Бармаки — редкий случай, когда основа прозвища почти наверняка связана с конкретным ремеслом, но вот с каким именно — тут возможны варианты. Если отбросить маловероятное тюркское происхождение (от «бармак» — палец, что могло бы указывать на человека с необычными пальцами, но не подтверждается бытованием фамилии в тюркской среде), остаётся русская почва. Суффикс -ак- типичен для прозвищ, образованных от глаголов: «бармакать» — говорить невнятно, бормотать, картавить. Так могли назвать косноязычного человека. Однако есть и более конкретная версия, связанная с народным названием профессии.

В северных и поволжских говорах «бармак» — это человек, который занимается бармением, то есть изготовлением барм. Бармы — это широкие оплечья, часть парадного облачения князей и высшего духовенства, расшитая драгоценными камнями и жемчугом. Мастер, делавший такие вещи, был швецом-золотошвеем высокого класса. Прозвище Бармак мог закрепиться за таким умельцем, а его потомки стали Бармаками. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия встречается в старых документах по Владимирской и Ярославской губерниям — регионах, где издавна существовали центры золотного шитья.

Форма фамилии — на -и — указывает на то, что перед нами не стандартная патронимическая модель на -ов/-ин, а скорее форма множественного числа или родительного падежа, закрепившаяся в речи. В русской традиции фамилии на -их/-ых (типа Бармаких) характерны для севера и Сибири, а на -и — возможный сокращённый или диалектный вариант, либо фамилия, оформленная уже в XX веке при паспортизации от прозвища во множественном числе «Бармаки» (то есть «из семьи Бармаков»). В любом случае, это фамилия, которая произошла не от крестильного имени, а от прозвища мастера или по говору — от особенности речи.