Фамилия Барнукова — женская форма от Барнуков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или неканонического имени Барнук. Основа здесь — «барн-», и это сразу отсекает расхожий вариант происхождения от тюркского «бар» (есть, имеется) или «барс» (хищник). Скорее всего, мы имеем дело с диалектным или профессиональным прозвищем.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс «-ук» в русских фамилиях встречается реже, чем «-ов» или «-ин», и указывает на украинское, белорусское или южнорусское влияние. В украинском языке суффикс «-ук» часто обозначал сына или ученика: Барнук — буквально «маленький Барн» или «тот, кто относится к Барну». Но что такое «Барн»? Самая правдоподобная версия — от диалектного «барня», «барник» — так в некоторых говорах называли человека, который работает в барском хозяйстве, батрака или управляющего у помещика. В словаре В. И. Даля есть слово «барн» в значении «барин», но в сниженном, ироничном ключе. Прозвище Барнук мог получить либо работник на барском дворе, либо, наоборот, человек, который «корчит из себя барина», важничает.

Вторая, более редкая версия — связь с гидронимом или топонимом. На карте России встречаются речки с названием Барнук (например, в бассейне Ветлуги), и фамилия могла закрепиться за выходцем с таких мест. Однако географическая привязка фамилии Барнуковы слабая: она не относится к числу массовых, не сконцентрирована в одном регионе, а рассеяна по разным областям — от Поволжья до Сибири. Это говорит о том, что фамилия возникла не в одном гнезде, а в разных местах независимо, от однотипных прозвищ.

Если сравнивать с однокоренными, то в ономастиконе С. Б. Веселовского встречается фамилия Барнуков, но без чёткой датировки. Родственные формы — Барнухин, Барнаков — имеют ту же основу, но с другими суффиксами, что подтверждает: корень «барн-» был в ходу как прозвище, а не как заимствование из другого языка. Никакой связи с английским «barn» (амбар) или еврейскими фамилиями здесь нет — это чисто славянская народная этимология, которая не выдерживает критики.

Так что если вы носите фамилию Барнукова, ваши предки, скорее всего, были либо людьми, прислуживавшими барину, либо, что не менее вероятно, их самих в шутку называли «барчуками» за манеры или амбиции. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давали метко и без лести.