Фамилия Баршт скорее всего восходит к немецкому прозвищу, а не к славянским корням. В её основе лежит немецкое прилагательное barsch — «резкий, острый». Такое прозвище могли дать человеку с прямолинейным характером, острым на язык, не склонному смягчать слова. Модель образования проста: немецкое прозвище перешло в русскую фамилию без суффиксального оформления, что встречается реже, чем типичные -ов или -ин. Это указывает на позднее или нерусское происхождение основы.

Есть и вторая версия: от немецкого существительного Barsch — «окунь». Тогда прозвище могло быть профессиональным: так называли рыбака или торговца рыбой. В немецких говорах слово могло звучать как «баршт», что и закрепилось в фамилии. Обе гипотезы не противоречат друг другу — в разных семьях прозвище могло возникнуть независимо по разным причинам.

Фамилия редкая, географически привязана к регионам, где исторически жили немецкие колонисты: Поволжье, Причерноморье, а также к еврейским общинам, говорившим на идише. В языке идиш немало фамилий, образованных от немецких корней, например, Вейценбаум («пшеничное дерево»), Зауэрштром («кислый поток»), Левенфиш («рыба-лев»). Баршт вписывается в этот ряд как однословное прозвище без дополнительных суффиксов.

Среди носителей фамилии известен Баршт Абрек Аркадьевич — лётчик-разведчик, майор, Герой Советского Союза. К апрелю 1945 года он совершил 365 боевых вылетов, его экипаж сбил четыре вражеских самолёта. Звание Героя он получил 10 апреля 1945 года. Эта биография — одна из немногих публичных фиксаций фамилии в XX веке.

Других известных носителей или статистики по сословиям нет — фамилия остаётся малочисленной. Спор между версиями «резкий характер» и «окунь» не разрешён, но обе правдоподобны. Первая опирается на психологическую характеристику, вторая — на конкретное занятие. Выбор зависит от семейной истории конкретных Барштов.