Фамилия Барташенко — типичный пример украино-белорусской модели фамилий, указывающей на происхождение от отца. Суффикс «-енко» в этих землях традиционно означал «сын» или «потомок», поэтому Барташенко буквально понималось как «сын Барташа». В основе фамилии лежит не полное церковное имя, а его народная, сокращённая форма.

Исходное крестильное имя — Бартоломей, одно из двенадцати апостольских имён, широко распространённое в православной и католической традициях. В переводе с арамейского Бартоломей означает «сын вспаханной земли» или «сын полей» (от «бар» — сын и «толомай» — борозда, пашня). Покровителем имени считается святой апостол Варфоломей (в славянской традиции имя часто звучало как Варфоломей, а в западной — Бартоломей), с которым церковное предание связывает ряд чудес, совершённых как при его жизни, так и после мученической кончины.

В русский и украинский быт имя пришло в нескольких вариантах. Полная форма Бартоломей дала фамилии Бартоломеев, Бартоломейчук. Но гораздо чаще в ходу были уменьшительные и производные формы: Бартош, Бартко, Бартыш, Барташ. Именно форма Барташ, закрепившаяся в чешском, польском и западноукраинском языках, и легла в основу фамилии Барташенко. В польских источниках Барташ нередко фиксировался как самостоятельное имя, а не только как сокращение от Бартоломея.

Таким образом, предок носителя фамилии Барташенко — человек по имени Барташ. Судя по суффиксу «-енко», род происходит с территории современной Украины или юга Беларуси, где эта модель фамилий была особенно продуктивной в XVI–XVII веках. Социальный состав таких носителей был пёстрым: от казаков и крестьян до мещан и духовенства, поэтому сословие предка по одной фамилии определить невозможно.