Фамилия Барташевская — женская форма фамилии Барташевский, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. Она образована по польско-украинско-белорусской модели с суффиксом -ский/-цкий, который указывает на связь с местностью или на принадлежность к шляхетскому роду. В основе фамилии лежит имя Барташ — это одна из народных форм канонического имени Варфоломей (от арамейского «сын вспаханной земли»). В польской и западнорусской традиции имя активно сокращали и переделывали: Бартош, Барташ, Бартек. Так что первый и самый очевидный вариант: предок носителя фамилии носил имя Барташ, и его потомков называли «Барташевскими» — то есть «те, кто из рода Барташа».

Однако есть и вторая версия, более географическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта — например, Барташево или Барташовка. Такие топонимы встречаются на территории современной Польши, Беларуси и западной Украины. В этом случае фамилия Барташевский — типичное указание на то, откуда человек родом: «из Барташева». Суффикс -ский в польской традиции как раз и закреплял за дворянином или крестьянином его «гнездо» — место, где стоял дом или усадьба.

Интересная деталь: фамилия Барташевская почти не встречается в центральной и северной России. Её ареал — бывшие земли Речи Посполитой: Волынь, Подолье, Гродненщина. В XIX веке, после разделов Польши, такие фамилии активно фиксировали в метрических книгах православных и католических приходов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на западе современной Украины, в Беларуси или в восточной Польше.

Суффикс -евск- в фамилии Барташевская — вариант написания, характерный для восточнославянской адаптации польских фамилий на -owski. В оригинале фамилия могла звучать как Bartaszewski, а на русский лад её записали через «е». Это не ошибка, а обычная практика при переносе фамилий из одной языковой среды в другую.

Что касается социального статуса: фамилии на -ский в этой части Европы часто носили мелкая шляхта, но не всегда. В XVIII–XIX веках такую форму могли получить и крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую, — священник или писарь просто записывал их по месту выхода. Поэтому утверждать, что Барташевские непременно дворяне, нельзя. Скорее всего, это люди, чьи предки либо носили имя Барташ, либо жили в одноимённом селе.