Фамилия Барташевский — типичный пример фамилии-«переселенца» из польского или западнорусского шляхетского круга. Её выдают два маркера: суффикс -ский, который в XVI–XVII веках был знаком принадлежности к дворянству или землевладельцам, и основа Барташ — польская и украинская форма имени Варфоломей (через немецкое Bartholomäus). То есть прямой ответ: Барташевский — потомок человека по имени Барташ, то есть Варфоломей.

Но есть нюанс, который часто упускают. Форма Барташ в польской ономастике не просто сокращение, а полноценное обиходное имя, которое давали и крестьянам, и шляхте. Суффикс -евский (а не -овский) указывает на притяжательное значение: «сын Барташа» или «человек из поместья Барташа». В Речи Посполитой такие фамилии нередко образовывали от названий усадеб: если село или хутор назывался Барташево, Барташов или Барташи, то его владелец или житель получал фамилию Барташевский. Это типичная «топонимическая» модель, когда фамилия закреплялась за целым родом, а не за одним человеком.

В белорусском и украинском варианте встречается написание Барташевський, что подтверждает западнорусское происхождение. В России фамилия редкая, но встречается на бывших землях Великого княжества Литовского — в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также среди потомков польской шляхты, перешедшей на русскую службу после разделов Польши.

Спорный момент: некоторые любители этимологии возводят Барташевского к немецкому Barth (борода) или даже к тюркскому «барташ» (топор), но это натяжки. Лингвистически надёжнее всего связь с именем Варфоломей через польское посредничество. Никакого «ремесленного» или «прозвищного» значения у основы нет — это чисто именная фамилия, каких много среди польско-литовской шляхты (сравните: Матеевский, Якубовский, Томашевский).

Что касается сословной принадлежности: большинство Барташевских в XVIII–XIX веках были мещанами или однодворцами (потомками мелкой шляхты, утратившей привилегии). В дворянских родословных книгах эта фамилия встречается, но редко — чаще всего в Волынской и Минской губерниях. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью происходил из западнорусских или польских земель, где имя Барташ было обычным для крестьян и шляхтичей.