Фамилия Барыкин образована от прозвища Барык. В его основе лежит тюркское слово baryq — «тонкий, худой, худощавый». Скорее всего, прозвище указывало на внешние особенности предка: так могли назвать сухощавого или высокого и худого человека.

Модель образования фамилии простая и прозрачная: суффикс -ин, который в русской традиции присоединяли к основам на -а, -я. Формально это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» — то есть сын Барыка. По такой же схеме сложились фамилии Козин, Пушкин или Ильин.

В исторических документах фамилия фиксируется с XVI века. С. Б. Веселовский в своих ономастических работах упоминает Барыка Князева (1565 год, Коломна). Там же встречаются Борыковы — Иван и Василий Меньшиковы (середина XVI века). Форма «Борыков» — это диалектный или фонетический вариант той же основы, где «а» перешло в «о» под влиянием аканья или местного говора.

Ударение в фамилии падает на первый слог — Бáрыкин. Это отличает её от фамилий с тюркским корнем «барык» в значении «рынок» (ср. Барыков), где ударение обычно на втором слоге.

Таким образом, фамилия Барыкин — это типичный пример того, как прозвище, данное по внешнему признаку, закрепилось за родом и превратилось в наследственное именование.