Фамилия Басанцева — женская форма фамилии Басанцев, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, лёгшем в основу. Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Басанцев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Басан). Суффикс -цев, а не более распространённый -ов, встречается реже, но встречается в фамилиях, образованных от основ на -а, -я или от прозвищ с конечным -ец.

Ключ к разгадке — основа «Басан». Самая вероятная версия: это вариант прозвища Басан (или Басаня) от глагола «басить» — в старых русских говорах «говорить басом», «басить» также значило «красоваться, щеголять, важничать». Человек с низким, гулким голосом или, напротив, любивший покрасоваться и одеться ярко, мог получить прозвище Басан. В словаре В. И. Даля «басан» — это ещё и «щёголь, франт», что хорошо ложится на эту версию.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с тюркским именем Басан (от «бас» — «дави, наступай» или «голова, глава»). В таком случае фамилия могла возникнуть в среде служилых людей или крестьян, контактировавших с тюркским населением. Однако для центральных и северных русских регионов, где фамилии на -ев и -цев типичны, версия с прозвищем от «басить» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Басанцев встречается нечасто, что говорит о локальном происхождении. По данным современных справочников, носители сосредоточены в основном в Поволжье (Нижегородская, Кировская области, Татарстан) и на Урале. Это регионы, где активно смешивались русские, финно-угорские и тюркские традиции, поэтому обе версии — и славянская, и тюркская — имеют право на существование. Окончательный ответ можно дать, только зная конкретную семейную историю.