Фамилия Басанцевы — редкий случай, когда у основы есть две равноправные версии происхождения, и обе лингвистически состоятельны. Первая и самая очевидная для русского уха — от слова «басан». В диалектах так называли щеголя, модника или бойкого молодчика. Прозвище Басанец могли дать человеку, который следил за одеждой, любил принарядиться или вёл себя развязно. Вторая версия — тюркско-калмыцкая: мужское имя Басан, означающее «хороший, добрый». Фамилия могла возникнуть на южных или восточных рубежах России, где русское население контактировало с калмыками.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «Басан-» плюс суффикс «-ец» (Басанец), который в русских прозвищах часто указывал на носителя качества или жителя какой-то местности. Затем — стандартный патронимический суффикс «-ев»: Басанец → Басанцев, то есть «сын Басанца». Окончание «-ы» во множественном числе (Басанцевы) закрепилось, когда фамилию стали передавать по наследству всей семьёй.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «а» в первом слоге, а не через «о» (Босанцев), что подтверждает связь именно с «басаном», а не, скажем, с «босым». Если бы основа была от имени Басан, написание осталось бы тем же — ударение падает на второй слог.

С географией сложнее: фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых. Встречается точечно — на юге России, в Поволжье и в Забайкалье, что косвенно поддерживает обе версии: и диалектную (южнорусские говоры), и калмыцкую (Калмыкия, Астраханская область). Точное место и время возникновения установить трудно, но, судя по суффиксу «-ев», фамилия оформилась не раньше XVII века, когда патронимическая модель стала массовой.

В словарях фамилия не фигурирует у Б. Унбегауна или В. Никонова — это не ошибка, а показатель её локальности. Зато она хорошо иллюстрирует, как одно и то же звучание может вести к разным корням: славянскому прозвищу и степному имени.