Фамилия Басанья — редкий случай, когда суффикс почти полностью «съедает» исходный корень, а написание подсказывает географию. Фамилия явно западного, скорее всего польского или белорусского, происхождения. Окончание «-ья» (в мужском роде) характерно для фамилий, образованных от существительных с суффиксом «-ан» (как «поляк» — «полянья», «циган» — «цыганья»). Основа здесь — басан или басань.

Вероятнее всего, фамилия восходит к прозвищу Басаня — так в старых польских и белорусских говорах могли называть баловня, шалуна или, напротив, хвастуна. Слово «баса» в польском языке означает «хвастовство», «щегольство», а «басати» — «хвастаться», «красоваться». Басанья — тот, кто любит покрасоваться, одеться напоказ, вести себя шумно и весело. В русских диалектах (особенно смоленских, псковских) «баса» — это красота, нарядность, отсюда же «баской» — красивый, видный. Соответственно, прозвище Басаня мог получить человек видный, статный или, с иронией, любитель прихорашиваться.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркским «басан» (давящий, наступающий) или с итальянским топонимом Базанья (Bassano), но для русской фамилии это экзотика. Поскольку суффикс «-ья» в славянской модели фамилий встречается редко и почти всегда указывает на белорусско-польский ареал, наиболее правдоподобно именно славянское происхождение от прозвища.

Фамилия Басанья не имеет типичных русских суффиксов принадлежности (-ов, -ин), поэтому её носители в большинстве — потомки тех, кто получил прозвище напрямую, без патронимического переоформления. Встречается фамилия преимущественно на западе России, в Беларуси и среди потомков переселенцев из этих земель. Сословная принадлежность могла быть любой: прозвище давали и крестьянам, и мещанам, и шляхте. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована как титульная, но отдельные носители могли принадлежать к мелкопоместной шляхте.