Фамилия Баштовой — одна из тех, что хранят память о занятии предка, а не о его имени или внешности. В её основе лежит прозвище Баштовой, которое напрямую связано с украинским словом «баштан» (бахча). Само слово восходит к персидскому «bostan», что означает «сад», что указывает на древние культурные связи. Баштовым в народе называли человека, который либо сам выращивал арбузы, дыни и тыквы на бахче, либо сторожил эти посевы. Это была распространённая работа в южных степных регионах, где бахчеводство было важной частью хозяйства.

Фамилия образована по типичной для восточнославянских фамилий модели: прозвище + суффикс -ов(-ой). Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Баштового», а окончание -ой закрепилось в формах прилагательного. Такая модель характерна для фамилий, возникших на украинских и южнорусских землях, где окончание -ой вместо -ый встречается чаще.

С точки зрения ономастики, фамилия Баштовой — ценный памятник народной лексики и быта. Она не получила широкого распространения, что говорит о её локальном происхождении. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён, она напрямую отсылает к конкретному ремеслу, что делает её особенно интересной для историков языка и культуры. О точном времени появления фамилии говорить сложно, но в целом процесс закрепления таких прозвищных фамилий в России и на Украине пришёлся на XVI–XVII века.