Скорее всего, прозвище Басун происходит от слова «бас» - «низкий голос». Вероятнее всего, Басуном называли человека с таким тембром голоса. Менее вероятно, что это прозвище ведет свое начало от слова «баса» - «краса» или диалектного прилагательного «баский» со значением «красивый, видный, осанистый, пригожий, нарядный, щегольской», «опрятный, причесанный»; «проворный, расторопный»; «вежливый, приветливый»; «речистый, краснобайный»; «хороший, добротный». В таком случае прозвище содержало указание как на особенности внешности, так и на черты характера и поведение основателя фамилии. Веселовского записаны однокоренные именования: Федор Васильевич Басенок, воевода вел.