Фамилия Батаренучко — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью выдает географию происхождения. Суффикс -учко характерен для украинских фамилий, особенно распространенных на Правобережье и в западных областях. В русской ономастике такая модель встречается редко, зато в украинской она указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму: -учко, -ючко, -енко — всё это звенья одной словообразовательной цепи.

Основа фамилии — Батарен-. Здесь возможны два варианта, и оба ведут к прозвищу, а не к крестильному имени. Первый: от диалектного «батарь» или «батара» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли бродягу, бездомного или, реже, нерадивого работника. Слово это, вероятно, тюркского происхождения (сравните с «батрак»). Второй вариант: от «батарея» — артиллерийское подразделение. В этом случае прозвище Батарея могли дать либо артиллеристу, либо человеку шумному, громкому, «как батарея». Форма Батаренучко тогда — это «сын того, кого звали Батаренко» (то есть Батарея), с двойным уменьшительным суффиксом, что для украинской традиции не редкость.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает отсечь слабые гипотезы. Фамилии Батарев, Батарин, Батаренко встречаются в украинских и южнорусских метриках XIX века. Батаренучко явно стоит в том же ряду, но с более специфическим суффиксом, который часто закреплялся за одной конкретной семьей в селе, чтобы отличать её от других «Батаренко». Это типичная ситуация для украинской ойконимии: когда фамилия обрастает дополнительным суффиксом, чтобы снять омонимию среди односельчан.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или казацкой. Никаких данных о дворянских родах Батаренучко не зафиксировано — это фамилия, которая возникла в среде, где прозвище давали по характеру, занятию или внешности, а не по землевладению.

Таким образом, если вы носите фамилию Батаренучко, ваши предки с большой вероятностью жили на территории современной Украины, возможно, в Черниговской, Полтавской или Киевской губерниях, и получили фамилию по прозвищу родоначальника — либо артиллериста, либо человека, которого в округе считали «батарем». Написание фамилии — редкий и ценный для этимолога случай, когда суффикс сохранил региональную привязку лучше, чем любой архивный документ.