Фамилия Батенва — редкий случай, когда окончание -ва не является типичным русским суффиксом, а входит в основу. Это сразу указывает на нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, записанная на слух от иноязычного прозвища или имени, где -ва — часть корня, а не женский суффикс (как в фамилиях типа Соколова).

Наиболее вероятная гипотеза связывает Батенва с тюркскими языками. В татарском, башкирском, казахском языках есть основа «батен» (батин, батын) со значением «внутренний», «скрытый», «глубинный». В переносном смысле так могли назвать скрытного, замкнутого человека или того, кто хранит тайну. Суффикс -ва в тюркских фамилиях встречается редко, но возможен как русифицированная форма от тюркского патронимического окончания (например, от Батен-улы, где -улы — «сын», а -ва — упрощённая запись). В этом случае фамилия означает «потомок Батена» (где Батен — личное имя или прозвище).

Вторая версия, менее убедительная, но имеющая право на существование, — немецкое происхождение. В немецком языке есть фамилия Batenwa, которая могла возникнуть как искажение топонима (например, от названия местности Batten) или от нижненемецкого слова batten («улучшать», «чинить»). Однако немецкие фамилии с окончанием -wa — большая редкость, и в таком случае написание скорее было бы Battenwa или Battenbach.

Географически фамилия Батенва встречается единично, в основном на юге России и в Поволжье — регионах, где исторически плотно соседствовали славянские и тюркские народы. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Сословно предки Батенва могли быть крестьянами или мещанами, но без архивных справок точнее сказать нельзя — фамилия не попала в списки дворянских родов и не упоминается в известных ономастических справочниках XIX века.

Итог: фамилия Батенва, скорее всего, тюркская по корню, русифицированная по форме. Её носитель в прошлом — человек, которого окружающие называли «скрытным» или «внутренним», либо потомок человека с именем Батен.