Фамилия Бацазова — женская форма фамилии Бацазов, а та, скорее всего, образована от прозвища или имени Бацаз. Сразу бросается в глаза нетипичный для русских фамилий суффикс -ов, присоединённый к основе, оканчивающейся на -з. Это нехарактерно для великорусских земель, где чаще встречаются фамилии на -ов от основ на твёрдый согласный (Петров, Смирнов), но при этом основа обычно заканчивается на -л, -н, -р, -д, -т. Сочетание «Бацаз» выбивается из этого ряда и указывает на иноязычное происхождение.

Скорее всего, фамилия имеет осетинские или тюркские корни. В осетинском языке есть слово «бацаз» (вариант «бацадз»), которое означает «ястреб» или «сокол». Прозвище Бацаз могли дать человеку с острым зрением, быстрому или хищному нравом. В тюркских языках (например, в карачаево-балкарском или кумыкском) похожие основы встречаются в личных именах и прозвищах, образованных от слов со значением «крепкий», «сильный» или «пятнистый». Учитывая, что фамилия встречается в документах Северного Кавказа и Закавказья, версия с осетинским корнем выглядит наиболее правдоподобной.

Русский суффикс -ов в такой фамилии — позднее добавление, типичное для обрусевших или адаптированных фамилий народов Кавказа. В XIX — начале XX века при записи в метрические книги или ревизские сказки нерусские прозвища часто русифицировали, добавляя окончание -ов/-ев, чтобы фамилия вписалась в привычную для чиновников модель. Таким образом, первоначальное имя Бацаз (или Бацадз) стало фамилией Бацазов, а от неё образовалась женская форма Бацазова.

Встречается фамилия и в несколько ином написании — Бацадзов, что подтверждает связь с осетинским произношением, где звонкий «дз» на конце слова оглушается до «ц» в русской записи. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, происходил из осетинской или тюркской среды, а прозвище его предка было связано с хищной птицей или с крепким, цепким характером.