Фамилия Бацута чаще всего связана с белорусским словом «баця» — «батя», «отец». Такие фамилии, обозначающие родство, были широко распространены в народе. Скорее всего, основатель рода Бацута был чьим-то сыном, причём, по одной из версий, отцом мог быть священник (попович). Суффикс «-ута» — редкая и характерная деталь: он встречается в западнорусских и белорусских прозвищах, придавая слову оттенок уменьшительности или принадлежности (сравните: дед — дедута, батя — бацута). Именно эта словообразовательная модель и указывает на географию фамилии — преимущественно западные регионы, где белорусское влияние было сильным.

Менее вероятная, но тоже возможная версия выводит прозвище из украинского глагола «бацати». У этого слова несколько значений: «резко ударять», «танцевать», а также «играть на музыкальном инструменте». Если принять эту гипотезу, то Бацутой могли прозвать человека с крутым нравом (любителя «бацать» кулаками), либо, наоборот, завзятого танцора или музыканта. Однако первая версия — от «бати» — выглядит убедительнее: она опирается на живую народную модель именования по отцу, а не на многозначный глагол, который реже становился основой для фамилий на «-ута».