Фамилия Батурко — одна из тех, что образована от прозвища, а не от крестильного имени. В её основе лежит прозвище Батурка, и здесь есть как минимум два объяснения. Первое — и самое прямое — от слова «батурить» в значении «упрямиться, быть несговорчивым». В этом случае предок получил прозвище за характер: упёртый, своенравный, не идущий на уступки. Второе объяснение лежит в области внешности: в некоторых говорах «батурой» называли высокого, крупного человека, почти богатыря. То есть прозвище могло указывать на рост и стать, а не на нрав.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -к- в русских и украинских фамилиях часто выполнял роль уменьшительности или принадлежности, а окончание -о указывает на украинское или западнорусское происхождение. Фамилия Батурко — это патроним, то есть «сын Батурки». Такая форма характерна для восточнославянского, особенно украинского, ономастикона.

Историческая глубина у фамилии есть. Ономаст С. Б. Веселовский в своём словаре упоминает новгородского крестьянина Батуру, запись 1498 года. Это говорит о том, что прозвище бытовало на северо-западе Руси ещё в XV веке. Сама же фамилия Батурко, по косвенным данным, начинает фиксироваться в документах не позднее XVI столетия. Прозвище постепенно вытеснило исходное крестильное имя и закрепилось как наследственное — сначала в быту, а потом и в официальных бумагах.

Географически фамилия чаще всего встречается в западных областях: на Украине, в Беларуси и на юго-западе России. Это подтверждает её связь с украинской моделью фамилий на -ко. Родственные фамилии — Батуркин, Батуров, Батурский — различаются суффиксами и, соответственно, региональной привязкой: Батуркин — это уже великорусская форма на -ин.

Таким образом, если вы носите фамилию Батурко, ваш предок, скорее всего, был либо упрямым человеком, либо заметным ростом и статью. И жил он, вероятнее всего, на территории современной Украины или Беларуси.