Фамилия Батюшко — один из тех редких случаев, когда прозвище, ставшее фамилией, сохранило прямую связь с церковным бытом, но не с духовным саном, а с бытовым уважением. В основе лежит слово «батюшка» — почтительное обращение к священнику, а в крестьянской среде ещё и к отцу, старшему мужчине. Суффикс -к- здесь уменьшительно-ласкательный или, точнее, фамильярно-уважительный: Батюшко — это не просто «батя», а «батенька», «батюшка». Форма на -о типична для украинских, белорусских и южнорусских фамилий (сравните: Дядько, Татко, Братушко). Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ба́тюшко.

Носитель такой фамилии в XVI–XVII веках — не обязательно попович. Чаще это был мирянин, получивший прозвище за степенный нрав, почтенный возраст или за то, что в деревне его звали «батюшкой» в знак уважения, как главу рода или наставника. В документах XVII века встречаются крестьяне и казаки с этим прозвищем: например, в реестрах Войска Запорожского фигурирует казак Батюшко, что говорит о бытовании фамилии среди вольных людей, а не только духовенства.

Словообразовательная модель проста: основа «бат(я)» + суффикс -ушк- (в просторечии -юшк-) + окончание -о. Аналогов много: Микушко, Демушко, Петрушко. Фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах — на Украине, в Беларуси и на юге России, но везде с одним смыслом: человек, которого в округе называли ласково-уважительно «батюшка». Позже, при закреплении фамилии, окончание -о не изменилось, что характерно для украинской ономастики, где фамилии на -ко/-шо не склоняются по падежам в русском языке.

В отличие от распространённых фамилий Батюшков или Батюшев, форма Батюшко встречается реже и сохраняет первоначальное звучание прозвища без русификации. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть выходцем из южнорусских или украинских земель, где прозвища на -шко были в ходу, а его «батюшкой» звали не за сан, а за уважение в общине.