Фамилия Баукш — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. Скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в Россию переселенцами из немецкоязычных земель, и её разбор стоит начать именно с этого угла.

Основа фамилии восходит к немецкому слову «Bau» (строение, постройка) или глаголу «bauen» (строить). Суффикс «-ш» в таком контексте — типичный для немецких фамилий уменьшительно-ласкательный или патронимический формант (как в фамилиях Кляйнш, Шульц). Таким образом, Баукш могло означать либо «маленький строитель», либо, что более вероятно, «сын строителя» или «потомок того, кто строил». В некоторых диалектах «Bauksch» могло быть прозвищем крестьянина-строителя, который не только пахал землю, но и занимался плотницким или каменным делом.

Есть и вторая, менее распространённая версия, связывающая фамилию с латышским языком. В Латвии слово «bauks» означает «полый», «пустой» или «звучащий глухо». В этом случае прозвище Баукш могло относиться к человеку с громким, низким голосом или же — в переносном смысле — к пустому, ненадёжному человеку. Однако эта версия слабее: немецкое происхождение подкрепляется тем, что фамилия встречается у потомков российских немцев и прибалтийских немцев, а также в тех регионах, куда шла активная немецкая колонизация (Поволжье, юг Украины, Санкт-Петербургская губерния).

Географически фамилия Баукш сегодня редка и разрозненна. Её можно встретить у русскоязычных немцев, в Прибалтике (особенно в Латвии, где она могла обрусеть или онемечиться), а также в Сибири — куда немецких переселенцев депортировали в XX веке. В исконно русских областях (Центральная Россия, Север) она практически не встречается, что и служит косвенным подтверждением её иноязычной основы.

Примечательно, что фамилия не имеет типичного русского суффикса, указывающего на принадлежность (-ов, -ин, -ский). Это значит, что она сохранилась в исходной, «сырой» форме, которую зафиксировали при переписи или в церковных книгах. Носитель фамилии Баукш, скорее всего, потомок мастерового человека — строителя, плотника или каменщика, который пришёл на русские земли из немецких княжеств или из Прибалтики.