Фамилия Бав — редкий пример фамилии, которая не вписывается в распространённые модели русского словообразования. Если большинство русских фамилий оканчивается на -ов, -ев, -ин или -ский, то фамилия Бав стоит особняком: она представляет собой «застывшую» основу, без типичного патронимического суффикса. Такая форма могла возникнуть либо в результате усечения более длинной фамилии (например, Бавов или Бавин), либо быть записанной в документах «как слышалась», особенно в среде, где фамилии только закреплялись.

Основа фамилии — «бав» — имеет несколько возможных толкований. В южнорусских и украинских говорах «бав» или «бавити» означает «медлить, задерживаться»; прозвище Бав могли дать неторопливому, основательному человеку. В белорусском языке «бава» — это «забава», «развлечение», и прозвище могло указывать на весёлый нрав. Не исключено и тюркское влияние: в некоторых тюркских языках «бав» — «сад», «виноградник», что указывало бы на занятие предка-садовода или виноградаря.

В отличие от фамилии Вырин, где прозвище Вырей имеет прозрачную этимологию в курских, малороссийских и псковских говорах, фамилия Бав не имеет столь однозначной диалектной привязки. Но сама модель — фамилия, образованная от прозвища без дополнительного суффикса, — встречается у русских, украинцев и белорусов, особенно в западных регионах. Такие фамилии часто фиксировались в XVIII–XIX веках при переписях, писарь записывал прозвище как есть, и оно становилось наследственным.

Таким образом, фамилия Бав — это, скорее всего, прямое прозвище, закрепившееся за родом. Она может указывать на черту характера предка (медлительность, весёлость) или на его занятие (садоводство). Точное место и время возникновения фамилии установить сложно, но её необычная форма делает её ценным памятником народной ономастики, где за коротким словом стоит целая история.