Фамилия Бавинова может происходить из двух разных источников, и оба по-своему убедительны. Первый и самый прямой вариант — топонимический. Прозвище Бавинов, от которого образована фамилия, скорее всего, давали человеку, который переселился из села или деревни с названием Бавино. Такие пункты действительно существуют: например, в Солигаличском районе Костромской области, в Смоленской области и даже на Украине, в Самборском районе Львовской области. В этом случае фамилия отвечала на вопрос «откуда родом?» и закрепляла за человеком название его малой родины.

Вторая версия сложнее и интереснее. Бавинов — это отчество второго порядка, то есть «сын Бавина и внук Бавы». Имя или прозвище Бава — многозначное слово. В курских говорах «бава» означала лучшую итальянскую солому, которую использовали для плетения шляп и других изделий. В псковских и тверских диалектах слово приобрело другой оттенок — «медлительный, мешкотный человек». В орловских говорах «бава» означала «забава», а в рязанских — «обилие, довольство». Каждое из этих значений могло лечь в основу прозвища: предок либо занимался заготовкой соломы и плетением, либо отличался неспешным нравом, либо был весельчаком, либо жил в достатке.

Фамилия Бавинова закрепилась в форме женского рода, но по сути это отчество от мужской фамилии Бавинов. Такая модель типична для русских фамилий на -ов/-ев, где окончание -а указывает на принадлежность к роду: «она из рода Бавиновых». Какая из двух версий правдоподобнее — вопрос открытый. Топонимическая проще и встречается чаще, но диалектное богатство слова «бава» даёт не менее веские основания считать, что фамилия пошла от прозвища, а не от названия деревни.