Фамилия Бавская — одна из тех, что на первый взгляд кажется простой, но при ближайшем рассмотрении ставит перед исследователем несколько загадок. Её основа — «Бав-» — в русском языке не имеет очевидного лексического значения. Это сразу отсекает версию происхождения от распространённого прозвища или ремесла.

Самый вероятный путь образования фамилии — топонимический. Суффикс -ск- в женском роде (-ская) почти всегда указывает на связь с географическим названием. Такую фамилию мог получить человек, который переехал из места, именовавшегося Бавы, Бава, Бавка или Бавск. Однако на современных картах России, Украины и Беларуси населённых пунктов с таким корнем практически нет. Это позволяет предположить, что название села или хутора было утрачено, либо оно было неофициальным, местным. Например, в польском языке есть слово «bawić» — «забавлять, развлекать», и гипотетическое прозвище Бава могло означать весельчака или шутника, но в таком случае фамилия звучала бы как Бавин или Бавов, а не Бавский.

Другая, менее очевидная версия, связана с еврейским ашкеназским именованием. Фамилия Бавская могла возникнуть от названия местечка Бава (Bawa) или похожего топонима на территории бывшей Речи Посполитой. В таком случае модель образования та же — указание на выходца из определённого места, но с иной исторической и языковой подоплёкой.

Словообразовательно фамилия стоит в ряду таких же «закрытых» фамилий, как Двинская, Омская или Пинская, где корень — название реки или города. Но в отличие от них, Бавская не привязана к крупному известному объекту. Это типичная «фамилия одного села»: её носители, скорее всего, потомки одной крестьянской или мещанской семьи, которая в XVIII–XIX веках получила фамилию по месту прежнего жительства, позже исчезнувшему с карт. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её узколокальное происхождение.