Фамилия Бавева — женская форма мужской фамилии Бавев, и её происхождение напрямую связано с основой «бав-». Чтобы понять, что она означала изначально, стоит отвлечься от современного звучания и посмотреть на словообразовательную модель. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на ц: в данном случае — на «в». Сама основа «бав» в русских говорах имела несколько значений, и самое вероятное из них — диалектное «бавить» в смысле «медлить, мешкать, задерживаться». Прозвище Бава или Бавей могли дать человеку неторопливому, нерасторопному, тому, кто «бавится» — тянет время. В некоторых северных и сибирских говорах «бавить» означало также «говорить лишнее, пустословить», так что прозвище могло относиться к болтуну.

Менее распространённая, но тоже возможная версия связывает фамилию с древнерусским именем Бава, которое встречается в берестяных грамотах и летописях. Это имя могло быть сокращением от двухосновных имён типа Бажен (от «бажать» — желать) или иметь самостоятельное значение, близкое к «желанный». Однако в случае с Бавевой прозвищная природа выглядит убедительнее: суффикс -ев в фамилиях от полных имён встречается реже, чем от прозвищ, а диалектная лексика даёт чёткую мотивировку.

Фамилия редкая и не имеет широкой географии. Она встречается в основном в центральных и поволжских областях России, а также среди русских старообрядцев, где сохранились архаичные говоры. В дореволюционных источниках Бавевы фиксировались как крестьяне и мещане — типичные носители прозвищных фамилий, которые не были связаны с дворянскими родами или духовенством.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бавин, Баврин, Бавров — показывает, что все они образованы от одной глагольной основы, но с разными суффиксами. Бавева стоит в этом ряду как наиболее прямая производная от прозвища Бава, без дополнительных уменьшительных или патронимических суффиксов. Это делает её одной из самых «прозрачных» по смыслу, хоть и неочевидных для современного уха.