Фамилия Байдаки — одна из тех, где окончание сбивает с толку. На слух она кажется множественным числом, но на самом деле это форма родительного падежа: «Байдаки» в именительном. По модели образования это типичная украинская фамилия на -а, -о, -ко (в русской записи часто без изменений). Корень здесь — «байдак».

Байдак — это речное плоскодонное судно, распространённое на Днепре и его притоках в XVI–XIX веках. На байдаках плавали казаки, перевозили грузы, торговали. Человек, который строил такие лодки, владел ими или ходил на них в походы, мог получить прозвище Байдак. От него пошла фамилия, а форма Байдаки — скорее всего, от имени отца: «чей?» — Байдаков, но в украинской традиции «Байдак» превратилось в «Байдаки» по аналогии с фамилиями вроде Коваль — Ковали, Швець — Шевці. То есть это украинский патроним, застывший в форме множественного числа.

Вторая, менее вероятная версия — от тюркского «байдак» (флаг, знамя) или от диалектного русского «байдак» (гуляка, бесшабашный человек). Но первая, «лодочная», подтверждается географией: фамилия Байдаки встречается в основном в центральных и южных областях Украины, а также в прилегающих регионах России, где днепровское судоходство было развито. В словарях украинских фамилий (например, у Ю. Редько) Байдак и производные от него связывают именно с речным транспортом.

С точки зрения сословной принадлежности — фамилия крестьянская и казацкая. Никаких дворянских родов Байдаки не известно. В ревизских сказках XIX века носители фамилии записаны как государственные крестьяне или казаки Черниговской, Полтавской, Киевской губерний. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он имел дело с Днепром — строил лодки, рыбачил или торговал по воде.