Фамилия Байдужий — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская, а суффикс — украинский или польский. Такое сочетание сразу указывает на пограничье культур: южнорусские или украинские земли, где оседали выходцы из Крыма, Турции или ногайских степей.

Разбираем слово по частям. Корень «байдуж» восходит к тюркскому «байдуз» или «байдуш» — составному имени, где «бай» означает «богатый, господин», а «дуз/душ» может значить «друг, товарищ» или же «ровный, прямой». В тюркской ономастике «Байдуз» — личное имя, известное с древности. Вторая версия, менее вероятная, — от турецкого «baydus» (глухой, невнимательный), но для прозвища это слишком грубо и редко встречается в фамилиях.

Окончание -ий типично для украинских фамилий, образованных от прилагательных (как Сухий, Гордий, Добрий). В русской традиции такой же прозвищной форме дали бы суффикс -ов или -ин (Байдужов, Байдужин), но здесь сохранилась исходная форма — «Байдужий» буквально означает «тот, кто относится к Байдузу» или «сын Байдуза». В украинском языке это обычная модель для фамилий, закреплённых в XVI–XVII веках.

Географически фамилия привязана к югу России и Украины. В дореволюционных переписях Байдужие встречаются в Херсонской, Екатеринославской губерниях и на Кубани. Это зона, где запорожские казаки смешивались с тюркским населением, брали в плен или женились на турчанках и татарках — отсюда и «басурманские» корни в казачьих фамилиях.

Сословно носители фамилии — почти наверняка казаки или государственные крестьяне. Дворянских родов Байдужих не зафиксировано. Фамилия не получила широкого распространения, осталась локальной, что делает её своеобразным маркером: если вы встретили Байдужего, он, скорее всего, из потомков южнорусского казачества с примесью тюркской крови.