Фамилия Байраш, как и многие другие, образована от личного имени. В её основе лежит имя Байраш — сокращённая, обиходная форма составного тюрко-татарского имени Байрамгали. Такое стяжение (отбрасывание части основы) — обычный приём в народной речевой традиции, когда длинное имя «сжимают» для удобства в быту.

Полное имя Байрамгали состоит из двух смысловых частей. Первая — Байрам — восходит к древнетюркскому слову «байрам» (праздник). Вторая — Гали — это тюркский аналог арабского имени Али, которое означает «высокий, возвышенный», а также «человек высокого звания и достоинства». Складывая части, получаем толкование: «Гали, родившийся во время праздника». Иными словами, имя Байрамгали (а значит, и его краткая форма Байраш) давали мальчику, появившемуся на свет в один из главных мусульманских праздников — скорее всего, в Ураза-Байрам (праздник разговения после Рамадана) или в Курбан-Байрам.

Фамилия Байраш застыла в форме мужского имени без дополнительного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что встречается у фамилий тюркского происхождения, особенно в среде татар, башкир и других народов Поволжья и Приуралья. Такие «чистые» фамилии, без патронимического окончания, нередко фиксировали именно краткое имя отца как родовое прозвание. Таким образом, предок носителя фамилии Байраш — человек, носивший имя Байраш, то есть «праздничный», рождённый в большой день.