Фамилия Байрашова — женская форма, мужской вариант — Байрашов. Её основа восходит к тюркскому имени или прозвищу Байраш. В тюркских языках слово «бай» означает «богатый, господин», а «раш» может быть вариантом корня со значением «смелый, отважный» или «пятнистый» (от «ала»). Чаще всего Байраш — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Байрам (праздник) или Байрак (знамя). В ономастике имя Байраш фиксируется у татар, башкир, казахов и других тюркоязычных народов.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий: «чей?» — Байрашов, то есть сын или потомок Байраша. Фамилия не дворянская, не купеческая — она возникла в крестьянской или мещанской среде, когда после отмены крепостного права в XIX веке многие татары и башкиры получали фамилии по имени отца. Поскольку имя Байраш не было редким в Поволжье и Приуралье, фамилия Байрашов встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях.

Интересно, что фамилия Байрашова может иметь и вторую, менее очевидную версию происхождения — от диалектного слова «байраш» в значении «крикун, горлопан» (сравните с украинским «байрак» — шум). Но это скорее народная этимология, так как письменные источники связывают фамилию именно с тюркским именем.

В отличие от многих фамилий на -ов, у Байрашова нет однозначного соответствия в русских святцах — это чистый тюркизм, который прижился в русской фамильной системе благодаря многовековому соседству народов. Значение фамилии можно передать как «сын богатого смельчака» или «потомок праздничного человека» — в зависимости от того, какой корень считать основным.