Фамилия Байрашов образована от тюркского имени или прозвища Байраш. В основе лежит древнетюркское слово «байрак» (знамя, стяг) с добавлением уменьшительно-ласкательного суффикса -аш. Получается «Байрак» + «аш» = Байраш, что можно перевести как «знаменосец» или «маленькое знамя». В тюркской среде (татары, башкиры, чуваши) имена на Бай- (богатый, знатный) были распространены, но здесь корень иной — именно военный или родовой символ.

Суффикс -ов в фамилии указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Байрашов — сын Байраша. Фамилия могла появиться у русских, получивших прозвище от тюркского соседа, или у крещёных татар и башкир, чьи имена адаптировали под русскую форму. Встречается она в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкирии, Оренбургской области. В этих местах фиксация фамилии в метрических книгах XIX века подтверждает её местное, а не привозное происхождение.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским «байра» (подарок, милость). Тогда Байраш могло быть прозвищем щедрого или обласканного судьбой человека. Однако фонетика и география бытования склоняют к первой версии: ударение в фамилии падает на второй слог (Байрáшов), что характерно для тюркских заимствований.

Сравните с однокоренными фамилиями: Байраков, Байрамуков, Байрактаров. Все они восходят к тому же знамени, но с разными суффиксами. Байрашов стоит особняком — его уменьшительная форма на -аш встречается реже, чем, скажем, -ак. Это делает фамилию относительно редкой: в современных базах данных насчитывается около тысячи её носителей, сосредоточенных в основном в центральной России и Татарстане.

Предки Байрашовых, скорее всего, были незнатными людьми — крестьянами или служилыми татарами, получившими землю за службу. Фамилия не дворянская, не купеческая, её носители в дореволюционных списках значатся как государственные крестьяне или мещане. Исключений нет: ни одного известного исторического деятеля с этой фамилией не зафиксировано.