Фамилия Байрашная хранит память о татарском корне. Она образована от мужского имени Байраш, которое восходит к тюркскому слову «байрам» — праздник. Скорее всего, так назвали ребенка, родившегося в день большого торжества, будь то религиозный или семейный праздник. В этом смысле фамилия Байрашная — прямой потомок имени-пожелания, которое давали в честь радостного события.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. Основа Байраш — это краткая форма имени, а суффикс -н- и окончание -ая указывают на то, что перед нами притяжательное прилагательное женского рода. В русской традиции такие формы часто получали женщины, чей муж или отец носил фамилию Байрашный. Если же фамилия досталась женщине по мужу, то её муж, скорее всего, был Байрашным, а его предки — Байрашами.

Фамилия Байрашная встречается относительно редко, что характерно для фамилий, восходящих к татарским именам, но сохранившимся в русской среде. Она не имеет отношения к украинской или польской традиции, где суффикс -ш- часто образует фамилии от глагольных основ. Здесь основа чисто именная, тюркская.

В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые в русском языке стали массовыми, форма на -ная — более архаичная и книжная. В старых документах такую фамилию могли дать не крестьянину, а, например, священнику или купцу, который получил прозвание по имени отца или деда, но в официальной записи его оформили как прилагательное. Впрочем, это лишь предположение — сословная принадлежность конкретного рода Байрашных остаётся загадкой, и строить догадки без документов не стоит.

Итог прост: фамилия Байрашная ведёт начало от татарского имени со значением «праздник». Носительница этой фамилии может видеть в ней отсылку к радостному событию в жизни далёких предков — рождению ребёнка в праздничный день.