Фамилия Байрашный — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, описывало не профессию или внешность, а человека по его праздничному костюму или коню. Основа здесь — тюркское слово «байрак» или «байраш», которое в разных диалектах означало «флаг», «знамя», «стяг». В переносном смысле так на Руси могли прозвать щеголя, любителя яркой одежды, или же человека, который носил знамя в войске — знаменосца. В казачьей среде, где тюркские заимствования были обычны, прозвище Байраш мог получить и владелец породистого коня масти «байрак» (светло-рыжей с отливом).

Суффикс -ный в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Он указывает на признак: «Байрашный» — это «относящийся к байрашу», «принадлежащий к чему-то, связанному со знаменем». Такая модель типична для прозвищ, которые закрепились без патронимического суффикса, то есть фамилия могла образоваться напрямую от прозвища отца: «Сын Байрашного». В документах XVII–XVIII веков подобные формы фиксировались у однодворцев южных губерний (Курской, Воронежской) и у донских казаков, где смешение с тюркскими языками было особенно сильным.

Интересна возможная вторая версия, менее вероятная, но не лишённая оснований. В некоторых говорах «байраш» — искажённое «барыш», то есть прибыль, выгода. Тогда Байрашный — это «прибыльный», удачливый в торговле человек. Однако в этом случае фамилия скорее писалась бы как Барышный, и замена «ы» на «ай» — слишком сильное искажение для устойчивой фамилии. Поэтому версия со знаменем остаётся основной.

Географически фамилия Байрашный — украинско-русский пограничный вариант. Она встречается в Черниговской, Сумской областях Украины и в прилегающих районах России (Белгородская, Курская области). Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, один род или несколько семей получили это прозвище в конкретном селе или станице, и оно не распространилось широко.

Несмотря на редкость, фамилия даёт ясную картину: предок носителя выделялся либо яркой внешностью (как стяг на поле), либо военной ролью (знаменосец), либо конём. Точнее сказать невозможно без генеалогического поиска по конкретной ветви, но оба варианта куда конкретнее, чем абстрактные «красивый» или «храбрый».