Фамилия Баюшта — это отпечаток прозвища, которое дали предку по его манере говорить или роду занятий. В её основе лежит древнерусский глагол «баить», то есть «говорить, болтать, беседовать, рассказывать, толковать». Скорее всего, прозвище Баюшта закрепилось за человеком общительным, словоохотливым и разговорчивым — тем, кто любил и умел вести беседу.

Но у этой фамилии есть и вторая, не менее любопытная версия происхождения. Она отсылает к другому значению того же корня — глаголу «баять» в смысле «шептать, знахарить, заговаривать». Исходя из этого, можно предположить, что родоначальник Баюшта был знахарем. В старину знахарем называли деревенского лекаря, умевшего врачевать недуги и облегчать телесные страдания не только людей, но и животных. Таких людей уважали и побаивались, считая, что они владеют тайным словом.

Фамилия образована с помощью суффикса -юшт- (в современном написании -ющ-), который в русских фамилиях встречается редко. Обычно так оформляли прозвища, подчёркивавшие деятеля: Баюшта — тот, кто «бает». Эта модель характерна скорее для украинской или белорусской ономастики, чем для великорусской, что может указывать на западное происхождение фамилии. В русских говорах такая форма почти не встречается, и фамилия Баюшта — скорее локальный, диалектный вариант, чем результат книжного словообразования.

Таким образом, перед нами фамилия-загадка: она могла родиться и в среде говорливых крестьян, и в кругу деревенских лекарей. Оба значения корня «баить» жили в народной речи бок о бок, и только семейное предание могло бы подсказать, какое из них стало настоящим прозвищем первого Баюшты.