Фамилия Байжев — редкая, и её разбор требует внимания к неочевидным корням. Проще всего было бы предположить, что она происходит от тюркского имени или прозвища, и это, скорее всего, верно, но с одной оговоркой: основа «Байж» не является распространённым личным именем в известных тюркских языках (таких как татарский, башкирский, казахский). В них есть имена с элементом «бай» (богатый, господин) — Байбулат, Байрам, Байтуган, — но «Байж» как самостоятельное имя не фиксируется.

Значит, корень глубже. Наиболее правдоподобная версия отсылает к тюркскому слову «байыш» или его диалектным вариантам, означающим «мир», «примирение», «успокоение». В карачаево-балкарском языке, например, «байыш» — это мирное соглашение, а в некоторых говорах — спокойный, мирный человек. Фонетически переход «байыш» в «байж» вполне естественен для ряда тюркских диалектов, где «ш» между гласными могло озвончаться или редуцироваться. Таким образом, прозвище Байж (или Байыш) могли дать человеку уживчивого, неконфликтного нрава, миротворцу или просто тихому соседу.

Суффикс -ев указывает на русскую модель патронимической фамилии: Байжев — «сын Байжа». Время возникновения — скорее всего, середина-конец XIX века, когда фамилии активно присваивались крещёным народам Поволжья, Урала и Северного Кавказа. Географически фамилия тяготеет к регионам, где тюркские языки соседствовали с русским: это могло быть Оренбуржье, Башкортостан, Татарстан или Ставрополье.

Вторая, менее вероятная версия — от русского диалектного слова «байжеть» (или «байжить»), которое в некоторых северных говорах означало «медлить», «колебаться», «быть нерешительным». Тогда прозвище Байжа получил бы человек медлительный, нерасторопный. Но эта гипотеза слабее: слово узколокальное, а фамилия с таким корнем почти не встречается в северных переписях. Поэтому тюркское происхождение — основное, и предки носителей фамилии Байжев, скорее всего, были людьми мирными, возможно, занимавшимися скотоводством или земледелием в смешанных русско-тюркских поселениях.