Фамилия Базалиев образована от тюркского имени или прозвища Базали, что в переводе с ряда тюркских языков означает «взгляни, посмотри». В основе лежит глагольная форма повелительного наклонения — «база» (смотри) с добавлением усилительного аффикса -ли. Такие «именные» прозвища давали человеку с приметной внешностью или характером: например, того, кто постоянно всматривался вдаль, высматривал что-то, или же обладателя острого, проницательного взгляда.

Словообразовательная модель фамилии — тюркская основа + русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Это указывает на то, что фамилия сформировалась в русской среде уже после крещения носителей, когда к тюркскому имени добавляли типовой фамильный суффикс. Встречаются варианты написания Базалиев и Базальев, но первый считается более точным, так как исходное имя Базали не содержит мягкого знака.

По географии фамилия преимущественно распространена на Северном Кавказе, особенно среди осетин и кумыков, а также в казачьих областях юга России. Это неслучайно: регион издавна был зоной активных тюркско-славянских контактов. Предки современных Базалиевых могли быть как выходцами из тюркских народов, принявшими православие, так и русскими, перенявшими прозвище от соседей-тюрок.

В отличие от более частых фамилий на -ов, Базалиев сохранила редкую основу, не превратившуюся в массовое имя. Словарь Б. Унбегауна относит подобные модели к «фамилиям из тюркских глагольных форм» — их немного, и они несут яркий отпечаток конкретной исторической ситуации, когда человека называли не по роду занятий, а по бытовой реплике или устойчивой черте.